Parece que la última actualización de Facebook para iOS esta teniendo problemas en algunos usuarios, inicialmente se creía que esto era debido a la actualización de iOS 6.0.1, pero ya han sido varios los usuarios que ha reportado el mismo problema con iOS 6.
Al ejecutar la aplicación Facebook, esta se cierra tras unos segundos. El problema también lo están teniendo algunos usuarios que siguen utilizando iOS 6, yo he actualizado la aplicación y no me da ningún error, me funciona perfectamente en el iPhone 4S con iOS 6. Para solucionar el problema me han reportado varias formas, una de ellas ha sido volver a instalar Facebook y reiniciar el iPhone o iPad, otros lo han solucionado cambiando la contraseña de Facebook desde el PC o Mac y al ejecutar desde el dispositivo iOS, nos pedirá la contraseña nuevamente y después de introducirla parece que vuelve a funcionar con normalidad.
Gracias a @miguelalonso777 por avisarnos.